TD Pile ou Face

La calculatrice TI82 permet de simuler du hasard :
  • Il est possible tirer un nombre au hasard entre 0 et 1 en allant dans
    test
    A
    math
     , onglet
    PRB
    à droite, puis
    NbrAléat
    et en validant avec
    préc
    résol
    Entrer
  • Il est aussi possible de tirer un nombre entier au hasard entre 1 et 10 en tapant (même menu)
    entAléat ( 1,10)
Exercice 1 Créer un programme (dans
dessin
C
prgm
 ,
Nouv
), appelé
DES
, qui simule le lancé de dé :
1 Pour commencer, le programme doit simplement afficher un nombre au hasard entre 1 et 6.
2 Modifier le programme pour qu'il simule le lancé de deux dés : il doit afficher deux valeurs entre 1 et 6.
Exercice 2 En utilisant le programme
DES
, nous allons simuler 60 jets de dés (En appuyant de nouveau sur
préc
résol
Entrer
 , le programme se relance).
1 Remplir ce premier tableau avec les résultats obtenus : $$ \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \ \ &\ \ &\ \ &\ \ &\ \ &\ \ &\ \ &\ \ &\ \ &\ \ \\ \hline \ \ &\ \ &\ \ &\ \ &\ \ &\ \ &\ \ &\ \ &\ \ &\ \ \\ \hline \ \ &\ \ &\ \ &\ \ &\ \ &\ \ &\ \ &\ \ &\ \ &\ \ \\ \hline \ \ &\ \ &\ \ &\ \ &\ \ &\ \ &\ \ &\ \ &\ \ &\ \ \\ \hline \ \ &\ \ &\ \ &\ \ &\ \ &\ \ &\ \ &\ \ &\ \ &\ \ \\ \hline \ \ &\ \ &\ \ &\ \ &\ \ &\ \ &\ \ &\ \ &\ \ &\ \ \\ \hline \end{array} $$
2 Compléter alors le tableau d'effectifs suivant : $$ \begin{array}{|l|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Issue} & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\ \hline \text{Effectif} & \ \ &\ \ &\ \ &\ \ &\ \ &\ \ \\ \hline \end{array} $$
3 Le tableau d'effectif est-il surprenant ? Quel était le résultat attendu ?
Exercice 3 Créer un programme appelé
PILEFACE
, qui simule le jeu de pile ou face :
1 Pour commencer, le programme doit simplement afficher un nombre au hasard qui soit 0, soit 1.
2 En utilisant les instructions
If
,
Then
,
Else
,
End
(dans
dessin
C
prgm
 ), modifier le programme pour qu'il affiche le texte
PILE
si le nombre obtenu est 0 ou le texte
FACE
sinon.
Il est possible de modifier le programme précédent pour qu'il affiche "tranche" une fois sur un million, même si ce n'est pas très utile.
La calculatrice TI82 permet de créer des programmes utilisant des boucles. Cela signifie qu'il est possible de faire exécuter des taches répétitives. La syntaxe à utiliser est la suivante :
code ti82 : pseudo code :

For(I;1;5)

Instruction à répéter

End

 Pour I allant de 1 à 5

Instruction à répéter

Fin de la boucle
Dans la boucle, les instructions seront répétées 5 fois, et à chaque fois la variable I changera de valeur en commençant à 1, puis 2, etc., jusqu'à 5.
Créer un programme
TEST
(que l'on pourra effacer plus tard) pour essayer la boucle For :
  • Recopier la boucle précédente dans le programme
    TEST
    en remplaçant l'instruction à répéter par
    Disp "BONJOUR"
    . Lancer le programme
    TEST
    .
  • Ensuite, remplacer l'instruction à répéter par
    Disp I
    . Lancer le programme
    TEST
    . Quelle est la différence principale entre les deux ?
Si l'on remplace I par une autre variable, elle ne changera pas à chaque passage de la boucle.
Exercice 4 Voici un programme en pseudo-code :
N prend la valeur 10
P prend la valeur 0
F prend la valeur 0

Pour I allant de 1 à N
 X prend une valeur au hasard qui vaut 0 ou 1
 Si X est égal à 0
 Alors
  P prend la valeur de P + 1
  Sinon
  F prend la valeur de F + 1
 Fin Si
Fin Pour

Afficher "Nombre de jets :"
Afficher N
Afficher "Nombre de piles :"
Afficher P
Afficher "Nombre de faces :"
Afficher F
1 Que représentent les variables P, F et N ?
2 Les variables P et Q sont appelées des compteurs. Expliquer.
3 Traduire le pseudo-code en langage TI82 et le taper dans un nouveau programme
CPTPILEFACE
4 Essayer le programme avec des valeurs différents pour N : 10, 100, 1000. Noter ces valeurs. Commenter les résultats.
5 Modifier le programme pour qu'il demande à l'utilisateur la valeur souhaitées pour la variable N (utiliser les commande
Disp
et
Input
).